Fils d’un menuisier dijonnais, Henri Bouchard entre comme apprenti chez un décorateur ornemaniste où il apprend les rudiments de la sculpture. En 1889, il suit dans le même temps, les cours de l’École des beaux-arts de sa ville natale, où il y est l’élève du sculpteur dijonnais François Dameron. Il s’inscrit à l’Académie Julian et entre à l’École nationale supérieure des arts décoratifs, où il est l’élève d’Hector Lemaire de 1889 à 1894. Il entre ensuite à l’École nationale supérieure des beaux-arts dans l’atelier du sculpteur Louis-Ernest Barrias de 1895 à 1901.

En 1901 il remporte le grand prix de Rome pour son œuvre intitulée Exil d’Œdipe et d’Antigone chassés de Thèbes. De 1902 à 1906, il est pensionnaire à la villa Médicis à Rome, d’où il envoie des œuvres comme le Faucheur (1904), Débardeur du Port de Naples, Fillette à la cruche ou Jeune danseuse romaine. Il envisage un temps de dédier un monument au travail et aux travailleurs.

Il voyage de 1903 à 1905. Outre l’Italie, il visite la Tunisie en 1903, le Maroc en 1904 et la Grèce (en 1905). Ces années aiguisent son goût pour la vie quotidienne et le labeur des petites gens.

1906-1924 : retour en France, il vit et travaille dans le quartier Montparnasse à Paris où, dans la lignée de Jules Dalou ou de Constantin Meunier, il développe son approche naturaliste du monde des travailleurs. Il reçoit sa première commande de l’État en 1907. De 1910 à 1917, il est nommé professeur à l’Académie Julian. Son art devient plus stylisé, rythmé, plus décoratif aussi. Il crée de petites pièces décoratives et reçoit de nombreuses commandes d’œuvres monumentales et de reliefs.

Bouchard voyage en 1912 vers le nord : en Angleterre, Belgique et aux Pays-Bas.

En 1913, il épouse l’artiste peintre Suzanne Schneller dont il modèle le buste. Il élèvera avec elle trois enfants. Entre 1914 et 1918, il est mobilisé dans la section du camouflage de l’armée française à Amiens. En 1911, il effectue un voyage en Allemagne, où il réalise un portrait de Claus Sluter. Démobilisé, Bouchard rentre à Paris en février 1919.

Pour répondre aux nombreuses commandes qui lui sont passées, il se fait construire en 1924 un atelier à Paris dans le quartier d’Auteuil, qui deviendra le Musée Henri Bouchard, fermé en mars 2007, pour être transféré à Roubaix. Il participe à l’Exposition internationale des Arts décoratifs et industriels modernes de 1925. De 1928 à 1929, il est nommé professeur à l’École nationale supérieure des arts décoratifs, puis de 1929 à 1945, il devient professeur et chef d’atelier à l’École nationale supérieure des beaux-arts de Paris.

En 1930, il est élu membre agrégé étranger à l’Académie royale des beaux-arts d’Anvers, (au fauteuil du sculpteur Antoine Bourdelle). En 1933, il devient membre de l’Académie des Beaux-Arts de Paris. Il est nommé membre associé de l’Académie royale des beaux-arts de Bruxelles en 1939. De 1940 à 1945, Bouchard est président du Salon des artistes français.

Il réalise Père Jacques, l’une de ses dernières grandes sculptures, en 1948. Le 5 novembre 1958, il prononce l’éloge funèbre de son confrère Paul Niclausse en l’église Saint-Germain-des-Prés.

Henri Bouchard meurt à Paris en 1960, laissant un atelier garni de nombreuses esquisses, plâtres et sculptures. Il est inhumé au cimetière d’Aiserey (Côte d’Or) au côté de son épouse Suzanne Schneller.

Il est chevalier de la Légion d’honneur.

Par arrêté du 13 décembre 2006, est décidé le transfert de l’atelier du sculpteur, préservé dans le XVIe arrondissement de Paris depuis sa mort ainsi que 1 300 de ses œuvres, au musée de La Piscine à Roubaix. L’atelier du sculpteur y sera remonté à l’identique et sera accessible au public en 2017.